Zeichne das auf, wenn das jetzt zu schwierig ist im Kopf. Die Extremwertaufgabe besteht nun darin, dass gefragt wird, welche Maße man verwenden soll, so dass eine Schachtel mit dem größtmöglichen Volumen entsteht? = [600-60x-40x+4x²]*x Wir bekommen 2 Nullstellen. einfach und kostenlos, Extremwertaufgabe: Schachtel von Volumen V=128 soll minimale Oberfläche haben. Denn, wenn ich mich frage, wie weit muss ich denn die Ecke einschneiden, um das maximal Volumen zu bekommen, dann fällt mir auf, das Blatt ist ja nur 20 cm breit. Ich hoffe, das ist gut erkennbar in der Kamera. Solltest du damit Schwierigkeiten haben, gucke dir Filme zu den quadratischen Gleichungen an, oder mach sonst was. Also die 1. und die 2. offene Schachtel gebaut werden. Und deshalb brauchst du ab jetzt nicht mehr die Schachteln, sondern du brauchst nur noch die Funktion. Wir messen das hier alles in cm, die 1. Wir sehen sofort bei 12,7, dass wir das nicht verwenden können. Unser Chat verhindert Lernfrust dank schneller Hilfe: Echte Lehrer/-innen unterstützen Schüler/-innen bei den Hausaufgaben und beim Schulstoff. Und das mache ich auch deshalb, weil nämlich jetzt bei dir sich im Kopf ein Schalter umlegt. Mit den Arbeitsblättern können sich Schüler/-innen optimal auf Klassenarbeiten vorbereiten: einfach ausdrucken, ausfüllen und mithilfe des Lösungsschlüssels die Antworten überprüfen. Detaillierte Informationen dazu erhalten Sie in unserer Datenschutzerklärung. Aus einem rechteckigen Karton ist durch Ausschneiden von Quadraten an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der Schachtel eine quaderförmige, oben offene Schachtel herzustellen. Ich habe ja, als ich die Schachteln hier aufgebaut habe, gesagt: Hier ungefähr, da müsste das Volumen, das maximale Volumen sein, bei den Schachteln hier oder so, bei den Dreien. Ableitung, der Hochpunkt. Für welche Maße hat ein Rechteck mit einem festen Umfang die größte Fläche? Ist nicht der Scheitel der Funktion 12x²-200x+600 der maximale Wert? steigere dein Selbstvertrauen im Unterricht, indem du vor Tests und Klassenarbeiten mit unseren unterhaltsamen interaktiven Übungen lernst. Extremalprobleme – Anwendung der Differentialrechnung. Die Funktion zu finden, deren Funktionswerte die Größe angeben, die maximal oder minimal werden soll. Schulmathematik » Extremwertaufgaben » Maximales Volumen einer Schachtel: Autor Maximales Volumen einer Schachtel: erpelchen Junior Dabei seit: 18.09.2009 Mitteilungen: 18 Aus: Deutschland: Themenstart: 2009-10-01: Und das würde ich sagen, kannst du im Kopf eben abschätzen. Extremwertaufgabe: Quader mit V=1000cm^3 soll eine minimale Oberfläche haben. Und ich kann das hier einfach mal hinschreiben, dann haben wir hier 12x2 (Ableitung des 1. (a) Geben Sie die Zielfunktion V und deren Definitionsbereich DV an ! Jetzt kriege ich es nicht mehr fest, ist egal. @ Lillygehrmann: Es wird ja nicht das Maximum der Funktion mit dem Funktionsterm 12x²-200x+600 sondern der Funktion f(x)=4x³-100x²+600x bestimmt. Carola Schöttler, 2009 X Extremwertaufgaben Papierschachtel Aus einem Din-A4-Papier soll durch Einschnitte (siehe Figur unten) eine oben offene Schachtel hergestellt werden. x ist die Höhe, 60-2x = 37,37 cm und 40-x = 28,685 cm sind die Seitenlängen der Schachtel. Harder 2011 Cookies, die für die Erbringung unserer Leistungen und die sichere und komfortable Nutzung unserer Website erforderlich sind, können nicht abgewählt werden. Mathematik Cusanus-Gymnasium Wittlich Fachlehrer : W. Zimmer 1 Extremwertaufgabe 1 : Schachtel Aus einem rechteckigen Kartonbogen (Länge l=60cm ; Breite b=40 cm) soll eine einfache rechteckige Schachtel gefaltet werden. Wie viele Produkte müssen hergestellt werden, damit der Gewinn am größten ist? Das Volumen V ist Grundfläche mal Höhe und hängt von x ab. (30-2x)*(20-2x)*x Wie implementiere ich eine Funktion, die die n-te Wurzel einer Zahl x berechnet, wobei n und x natürliche Zahlen sind? Hier kannst du dir nochmal die formale Definition eines Extremwerts einblenden. Wir gehen also von den einfachen Zahlen hier 30er Breite und 20er Höhe aus und fragen uns: Wie weit muss ich hier einschneiden, wie groß muss das Quadrat sein, damit die Schachtel, die entsteht, ein möglichst großes Volumen hat, einen möglichst großen Inhalt hat? Damit haben wir das b auch schon weg. Extremalproblem und Rekonstruktion. Das x ist in cm und wenn wir dann x3 haben, dann sind das cm3, also Kubikzentimeter und das ist eine Volumeneinheit. Du würdest es so wie so in den Taschenrechner eintippen. Das Volumen wird dann irgendwann wieder kleiner. Sie bekommen beim Lösen direkt Feedback & Tipps. Extremwertaufgaben www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1.Von einem rechteckigen Stuck Blech mit einer L ange von a= 16 cm und einer Breite von b= 10 cm werden an den Ecken kongruente Quadrate ausgeschnitten und aus dem Rest eine Schachtel gebildet. Und wenn man schon mal die Schachteln hier hat, ich nehme mal die, mit dem Einschnitt 4 cm, die sieht ja fast so aus, wie das, was wir hier ausgerechnet haben. Diese soll ein möglichst großes Volumen aufweisen. Sind die Maße ideal? Wenn man nur ein kleines bisschen einschneidet, dann ist die Schachtel kleiner, ganz flach und das Volumen ist auch nicht besonders groß. Also, was kann man da machen? Auf jeden Fall, das sollte jetzt schon sitzen und dann muss ich das nicht mehr zeigen. Die Lösung ist x 1 =a/6 oder (a-2 x 1)=2a/3. also b=1 für die Extremstelle und damit a= 256 und c=0,5. Dann müsste hier jetzt 1 l rein passen. Bei der Rechnung soll die f¨ur Klebelaschen ben ¨otigte Fl ¨ache unber ¨ucksichtigt bleiben. Nachkommastelle ist mm und auf den zehntel mm kann ich das nicht schneiden. Ja auch das ausrechnen, naja, das muss ich glaube ich nicht alles im Einzelnen vorrechnen. Lernvideos für alle Klassen und Fächer, die den Schulstoff kurz und prägnant erklären. Wie sind die Abmessungen einer quaderförmigen, nach oben offenen Schachtel mit dem Volumen v=128 zu wählen, damit die Oberfläche ein Minimum wird? Und da gilt eigentlich die Gleiche, nicht nur eigentlich, auch tatsächlich die Gleiche Überlegung wie vorher. Und das habe ich hier schon mal vorbereitet. (b) F¨ur welche H ¨ohe x ist das Volumen der Schachtel maximal? Extremwertaufgaben 1 Praktisches Beispiel: Pappschachteln ... Im Studio wird an einer Skizze erklärt, wovon das Volumen der Schachtel bei gegebenen Maßen des Pappebogens abhängt.